Музей-наковальня Соумая является украшением промышленной части Мехико-Сити. Возвышаясь над окружающим пейзажем, она не имеет окон и выражена в довольно оригинальной форме, что и придает ей сходство с наковальней. Впрочем, отсутствие окон на стенах здания легко объяснить, ведь оно создано для хранения и демонстрации художественных полотен. А, как известно, солнечный свет для них губителен. Свет все же проникает внутрь здания через небольшое отверстие, предусмотренное под самой кровлей.
Проектированием здания занимались мексиканские архитекторы из "Фернандо Ромеро Интерпрайс". Именно они придали ему обтекаемую форму, реализованную за счет огромных алюминиевых пластин-шестиугольников, навешанных по всему периметру дома-наковальни. Само здание представляет 28 изогнутых колонн, которые покоятся на мощном цоколе. Его высота – шесть этажей, а общая площадь 5500 квадратных метров.
Основоположником коллекции произведений искусств, хранящихся в музее-кузне, стал знаменитый мексиканский телебизнесмен и меценат Слим Домит. Коллекция собрана в честь его погибшей жены Сумайи, и именно ее именем назван сам музей.

В прохладных залах музея Соумая выставлены шедевры искусства мирового масштаба – художественные картины и скульптуры, которыми может полюбоваться любой без исключения посетитель совершенно бесплатно. Это полотна самых знаменитых художников и скульпторов Золотого ренессанса и импрессионизма, а также коллекция индейцев Майя и нумизматические монеты Мексики.
Кроме многочисленных экспозиций, включающих 6 000 картин и скульптур, в здании имеется и развлекательный комплекс. Здесь есть ресторан, где подаются блюда мексиканской, американской и европейской кухни, магазинчики с одеждой, сувенирами и аксессуарами, библиотека и кинотеатр.